Сложение, умножение и деление чисел в различных системах счисления

Рассмотрим пример решения Вычесть 101110011.11₂-1110001.01₈ = -1001000111010001101.010001₂ столбиком

Введите два числа и укажите основания их систем счиcления:

Решение:

Вы ввели числа в различных системах счисления. Однако в расчете могут участвовать числа только в одинаковых системах счисления. Мы переведём второе число 1110001.01₈ в 2-ричную систему счисления вот так:

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁶ + 1∙8⁵ + 1∙8⁴ + 0∙8³ + 0∙8² + 0∙8¹ + 1∙8⁰ + 0∙8^-1 + 1∙8^-2
= 1∙262144 + 1∙32768 + 1∙4096 + 0∙512 + 0∙64 + 0∙8 + 1∙1 + 0∙0.125 + 1∙0.015625
= 262144 + 32768 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.015625
= 299009.015625₁₀

Получилось: 101110011.11₈ = 299009.015625₁₀

Переведем число 299009.015625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

299009	2
-299008	149504	2
1	-149504	74752	2
	0	-74752	37376	2
		0	-37376	18688	2
			0	-18688	9344	2
				0	-9344	4672	2
					0	-4672	2336	2
						0	-2336	1168	2
							0	-1168	584	2
								0	-584	292	2
									0	-292	146	2
										0	-146	73	2
											0	-72	36	2
												1	-36	18	2
													0	-18	9	2
														0	-8	4	2
															1	-4	2	2
																0	-2	1
																	0
Направление взгляда

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:

Направление взгляда
	0.	015625*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

299009.015625₁₀ = 1001001000000000001.000001₂

Ответ: 101110011.11₈ = 1001001000000000001.000001₂

							-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1		-1
-	1	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	.	0	0	0	0	0	1
-											1	0	1	1	1	0	0	1	1	.	1	1	0	0	0	0
-	1	0	0	1	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	0	1	1	0	1	.	0	1	0	0	0	1

Вычитаем наоборот.Но помним что ответ будет отрицательным.

1 - 0 = 1

0 - 0 = 0

0 меньше 1 поэтому занимаем 1 в старшем разряде.

10 - 1 = 1