Перевод 110110.10 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

110110.10₁₆ = 1 1 0 1 1 0. 1 0 = 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000). 1_(=0001) 0_(=0000) = 100010000000100010000.0001₂

Окончательный ответ: 110110.10₁₆ = 100010000000100010000.0001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁵+1∙16⁴+0∙16³+1∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2 = 1∙1048576+1∙65536+0∙4096+1∙256+1∙16+0∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625 = 1048576+65536+0+256+16+0+0.0625+0 = 1114384.0625₁₀

Получилось: 110110.10₁₆ =1114384.0625₁₀

Переведем число 1114384.0625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1114384	2
-1114384	557192	2
0	-557192	278596	2
	0	-278596	139298	2
		0	-139298	69649	2
			0	-69648	34824	2
				1	-34824	17412	2
					0	-17412	8706	2
						0	-8706	4353	2
							0	-4352	2176	2
								1	-2176	1088	2
									0	-1088	544	2
										0	-544	272	2
											0	-272	136	2
												0	-136	68	2
													0	-68	34	2
														0	-34	17	2
															0	-16	8	2
																1	-8	4	2
																	0	-4	2	2
																		0	-2	1
																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

1114384.0625₁₀ = 100010000000100010000.0001₂

Окончательный ответ: 110110.10₁₆ = 100010000000100010000.0001₂

Перевод чисел в различные системы счисления