Перевод A155.905 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

A155.905₁₆ = A 1 5 5. 9 0 5 = A_(=1010) 1_(=0001) 5_(=0101) 5_(=0101). 9_(=1001) 0_(=0000) 5_(=0101) = 1010000101010101.100100000101₂

Окончательный ответ: A155.905₁₆ = 1010000101010101.100100000101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

10∙16³+1∙16²+5∙16¹+5∙16⁰+9∙16^-1+0∙16^-2+5∙16^-3 = 10∙4096+1∙256+5∙16+5∙1+9∙0.0625+0∙0.00390625+5∙0.000244140625 = 40960+256+80+5+0.5625+0+0.001220703125 = 41301.563720703125₁₀

Получилось: A155.905₁₆ =41301.563720703125₁₀

Переведем число 41301.563720703125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

41301	2
-41300	20650	2
1	-20650	10325	2
	0	-10324	5162	2
		1	-5162	2581	2
			0	-2580	1290	2
				1	-1290	645	2
					0	-644	322	2
						1	-322	161	2
							0	-160	80	2
								1	-80	40	2
									0	-40	20	2
										0	-20	10	2
											0	-10	5	2
												0	-4	2	2
													1	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	563720703125*2
	1	.12744*2
	0	.25488*2
	0	.50977*2
	1	.01953*2
	0	.03906*2
	0	.07813*2
	0	.15625*2
	0	.3125*2
	0	.625*2
	1	.25*2

В результате преобразования получилось:

41301.563720703125₁₀ = 1010000101010101.1001000001₂

Окончательный ответ: A155.905₁₆ = 1010000101010101.1001000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления