Перевод 857DE.15 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

857DE.15₁₆ = 8 5 7 D E. 1 5 = 8_(=1000) 5_(=0101) 7_(=0111) D_(=1101) E_(=1110). 1_(=0001) 5_(=0101) = 10000101011111011110.00010101₂

Окончательный ответ: 857DE.15₁₆ = 10000101011111011110.00010101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

8∙16⁴+5∙16³+7∙16²+13∙16¹+14∙16⁰+1∙16^-1+5∙16^-2 = 8∙65536+5∙4096+7∙256+13∙16+14∙1+1∙0.0625+5∙0.00390625 = 524288+20480+1792+208+14+0.0625+0.01953125 = 546782.08203125₁₀

Получилось: 857DE.15₁₆ =546782.08203125₁₀

Переведем число 546782.08203125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

546782	2
-546782	273391	2
0	-273390	136695	2
	1	-136694	68347	2
		1	-68346	34173	2
			1	-34172	17086	2
				1	-17086	8543	2
					0	-8542	4271	2
						1	-4270	2135	2
							1	-2134	1067	2
								1	-1066	533	2
									1	-532	266	2
										1	-266	133	2
											0	-132	66	2
												1	-66	33	2
													0	-32	16	2
														1	-16	8	2
															0	-8	4	2
																0	-4	2	2
																	0	-2	1
																		0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	08203125*2
	0	.16406*2
	0	.32813*2
	0	.65625*2
	1	.3125*2
	0	.625*2
	1	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

546782.08203125₁₀ = 10000101011111011110.00010101₂

Окончательный ответ: 857DE.15₁₆ = 10000101011111011110.00010101₂

Перевод чисел в различные системы счисления