Перевод 10001101101.0001 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

10001101101.0001₁₆ = 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1. 0 0 0 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001). 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) = 10000000000000001000100000001000100000001.0000000000000001₂

Окончательный ответ: 10001101101.0001₁₆ = 10000000000000001000100000001000100000001.0000000000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16¹⁰+0∙16⁹+0∙16⁸+0∙16⁷+1∙16⁶+1∙16⁵+0∙16⁴+1∙16³+1∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+0∙16^-2+0∙16^-3+1∙16^-4 = 1∙1099511627776+0∙68719476736+0∙4294967296+0∙268435456+1∙16777216+1∙1048576+0∙65536+1∙4096+1∙256+0∙16+1∙1+0∙0.0625+0∙0.00390625+0∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5 = 1099511627776+0+0+0+16777216+1048576+0+4096+256+0+1+0+0+0+1.52587890625E-5 = 1099529457921.1.52587890625E-5₁₀

Получилось: 10001101101.0001₁₆ =1099529457921.1.52587890625E-5₁₀

Переведем число 1099529457921.1.52587890625E-5₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1099529457921	2
-1099529457920	549764728960	2
1	-549764728960	274882364480	2
	0	-274882364480	137441182240	2
		0	-137441182240	68720591120	2
			0	-68720591120	34360295560	2
				0	-34360295560	17180147780	2
					0	-17180147780	8590073890	2
						0	-8590073890	4295036945	2
							0	-4295036944	2147518472	2
								1	-2147518472	1073759236	2
									0	-1073759236	536879618	2
										0	-536879618	268439809	2
											0	-268439808	134219904	2
												1	-134219904	67109952	2
													0	-67109952	33554976	2
														0	-33554976	16777488	2
															0	-16777488	8388744	2
																0	-8388744	4194372	2
																	0	-4194372	2097186	2
																		0	-2097186	1048593	2
																			0	-1048592	524296	2
																				1	-524296	262148	2
																					0	-262148	131074	2
																						0	-131074	65537	2
																							0	-65536	32768	2
																								1	-32768	16384	2
																									0	-16384	8192	2
																										0	-8192	4096	2
																											0	-4096	2048	2
																												0	-2048	1024	2
																													0	-1024	512	2
																														0	-512	256	2
																															0	-256	128	2
																																0	-128	64	2
																																	0	-64	32	2
																																		0	-32	16	2
																																			0	-16	8	2
																																				0	-8	4	2
																																					0	-4	2	2
																																						0	-2	1
																																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	1.52587890625E-5*2
	0	.2*2
	0	.4*2
	0	.8*2
	1	.6*2
	1	.2*2
	0	.4*2
	0	.8*2
	1	.6*2
	1	.2*2
	0	.4*2

В результате преобразования получилось:

1099529457921.1.52587890625E-5₁₀ = 10000000000000001000100000001000100000001.0001100110₂

Окончательный ответ: 10001101101.0001₁₆ = 10000000000000001000100000001000100000001.0001100110₂

Перевод чисел в различные системы счисления