Перевод 1011101.1 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1011101.1₁₆ = 1 0 1 1 1 0 1. 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001). 1_(=0001) = 1000000010001000100000001.0001₂

Окончательный ответ: 1011101.1₁₆ = 1000000010001000100000001.0001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁶+0∙16⁵+1∙16⁴+1∙16³+1∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1 = 1∙16777216+0∙1048576+1∙65536+1∙4096+1∙256+0∙16+1∙1+1∙0.0625 = 16777216+0+65536+4096+256+0+1+0.0625 = 16847105.0625₁₀

Получилось: 1011101.1₁₆ =16847105.0625₁₀

Переведем число 16847105.0625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

16847105	2
-16847104	8423552	2
1	-8423552	4211776	2
	0	-4211776	2105888	2
		0	-2105888	1052944	2
			0	-1052944	526472	2
				0	-526472	263236	2
					0	-263236	131618	2
						0	-131618	65809	2
							0	-65808	32904	2
								1	-32904	16452	2
									0	-16452	8226	2
										0	-8226	4113	2
											0	-4112	2056	2
												1	-2056	1028	2
													0	-1028	514	2
														0	-514	257	2
															0	-256	128	2
																1	-128	64	2
																	0	-64	32	2
																		0	-32	16	2
																			0	-16	8	2
																				0	-8	4	2
																					0	-4	2	2
																						0	-2	1
																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

16847105.0625₁₀ = 1000000010001000100000001.0001₂

Окончательный ответ: 1011101.1₁₆ = 1000000010001000100000001.0001₂

Перевод чисел в различные системы счисления