Перевод 00100101.0100 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

00100101.0100₈ = 0 0 1 0 0 1 0 1. 0 1 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000001000000001000001.000001000000₂

Окончательный ответ: 00100101.0100₈ = 1000000001000001.000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+0∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+0∙8^-4 = 0∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+0∙512+1∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+0∙0.000244140625 = 0+0+32768+0+0+64+0+1+0+0.015625+0+0 = 32833.015625₁₀

Получилось: 00100101.0100₈ =32833.015625₁₀

Переведем число 32833.015625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

32833	2
-32832	16416	2
1	-16416	8208	2
	0	-8208	4104	2
		0	-4104	2052	2
			0	-2052	1026	2
				0	-1026	513	2
					0	-512	256	2
						1	-256	128	2
							0	-128	64	2
								0	-64	32	2
									0	-32	16	2
										0	-16	8	2
											0	-8	4	2
												0	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	015625*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

32833.015625₁₀ = 1000000001000001.000001₂

Окончательный ответ: 00100101.0100₈ = 1000000001000001.000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления