Перевод 67532.107 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

67532.107₈ = 6 7 5 3 2. 1 0 7 = 6₍₌₁₁₀₎ 7₍₌₁₁₁₎ 5₍₌₁₀₁₎ 3₍₌₀₁₁₎ 2₍₌₀₁₀₎. 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 7₍₌₁₁₁₎ = 110111101011010.001000111₂

Окончательный ответ: 67532.107₈ = 110111101011010.001000111₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

6∙8⁴+7∙8³+5∙8²+3∙8¹+2∙8⁰+1∙8^-1+0∙8^-2+7∙8^-3 = 6∙4096+7∙512+5∙64+3∙8+2∙1+1∙0.125+0∙0.015625+7∙0.001953125 = 24576+3584+320+24+2+0.125+0+0.013671875 = 28506.138671875₁₀

Получилось: 67532.107₈ =28506.138671875₁₀

Переведем число 28506.138671875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

28506	2
-28506	14253	2
0	-14252	7126	2
	1	-7126	3563	2
		0	-3562	1781	2
			1	-1780	890	2
				1	-890	445	2
					0	-444	222	2
						1	-222	111	2
							0	-110	55	2
								1	-54	27	2
									1	-26	13	2
										1	-12	6	2
											1	-6	3	2
												0	-2	1
													1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	138671875*2
	0	.27734*2
	0	.55469*2
	1	.10938*2
	0	.21875*2
	0	.4375*2
	0	.875*2
	1	.75*2
	1	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

28506.138671875₁₀ = 110111101011010.001000111₂

Окончательный ответ: 67532.107₈ = 110111101011010.001000111₂

Перевод чисел в различные системы счисления