Перевод 0111010110101001 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

0111010110101001₈ = 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 = 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 000001001001000001000001001000001000001000000001₂

Окончательный ответ: 0111010110101001₈ = 1001001000001000001001000001000001000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8¹⁵+1∙8¹⁴+1∙8¹³+1∙8¹²+0∙8¹¹+1∙8¹⁰+0∙8⁹+1∙8⁸+1∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰ = 0∙35184372088832+1∙4398046511104+1∙549755813888+1∙68719476736+0∙8589934592+1∙1073741824+0∙134217728+1∙16777216+1∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+1∙512+0∙64+0∙8+1∙1 = 0+4398046511104+549755813888+68719476736+0+1073741824+0+16777216+2097152+0+32768+0+512+0+0+1 = 5017614451201₁₀

Получилось: 0111010110101001₈ =5017614451201₁₀

Переведем число 5017614451201₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

5017614451201	2
-5017614451200	2508807225600	2
1	-2508807225600	1254403612800	2
	0	-1254403612800	627201806400	2
		0	-627201806400	313600903200	2
			0	-313600903200	156800451600	2
				0	-156800451600	78400225800	2
					0	-78400225800	39200112900	2
						0	-39200112900	19600056450	2
							0	-19600056450	9800028225	2
								0	-9800028224	4900014112	2
									1	-4900014112	2450007056	2
										0	-2450007056	1225003528	2
											0	-1225003528	612501764	2
												0	-612501764	306250882	2
													0	-306250882	153125441	2
														0	-153125440	76562720	2
															1	-76562720	38281360	2
																0	-38281360	19140680	2
																	0	-19140680	9570340	2
																		0	-9570340	4785170	2
																			0	-4785170	2392585	2
																				0	-2392584	1196292	2
																					1	-1196292	598146	2
																						0	-598146	299073	2
																							0	-299072	149536	2
																								1	-149536	74768	2
																									0	-74768	37384	2
																										0	-37384	18692	2
																											0	-18692	9346	2
																												0	-9346	4673	2
																													0	-4672	2336	2
																														1	-2336	1168	2
																															0	-1168	584	2
																																0	-584	292	2
																																	0	-292	146	2
																																		0	-146	73	2
																																			0	-72	36	2
																																				1	-36	18	2
																																					0	-18	9	2
																																						0	-8	4	2
																																							1	-4	2	2
																																								0	-2	1
																																									0

В результате преобразования получилось:

5017614451201₁₀ = 1001001000001000001001000001000001000000001₂

Окончательный ответ: 0111010110101001₈ = 1001001000001000001001000001000001000000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления