Перевод 11101.011 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

11101.011₁₆ = 1 1 1 0 1. 0 1 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001). 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) = 10001000100000001.000000010001₂

Окончательный ответ: 11101.011₁₆ = 10001000100000001.000000010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴+1∙16³+1∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3 = 1∙65536+1∙4096+1∙256+0∙16+1∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625 = 65536+4096+256+0+1+0+0.00390625+0.000244140625 = 69889.004150390625₁₀

Получилось: 11101.011₁₆ =69889.004150390625₁₀

Переведем число 69889.004150390625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

69889	2
-69888	34944	2
1	-34944	17472	2
	0	-17472	8736	2
		0	-8736	4368	2
			0	-4368	2184	2
				0	-2184	1092	2
					0	-1092	546	2
						0	-546	273	2
							0	-272	136	2
								1	-136	68	2
									0	-68	34	2
										0	-34	17	2
											0	-16	8	2
												1	-8	4	2
													0	-4	2	2
														0	-2	1
															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	004150390625*2
	0	.0083*2
	0	.0166*2
	0	.0332*2
	0	.06641*2
	0	.13281*2
	0	.26563*2
	0	.53125*2
	1	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

69889.004150390625₁₀ = 10001000100000001.0000000100₂

Окончательный ответ: 11101.011₁₆ = 10001000100000001.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления