Перевод 111100.011 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

111100.011₁₆ = 1 1 1 1 0 0. 0 1 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000). 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) = 100010001000100000000.000000010001₂

Окончательный ответ: 111100.011₁₆ = 100010001000100000000.000000010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁵+1∙16⁴+1∙16³+1∙16²+0∙16¹+0∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3 = 1∙1048576+1∙65536+1∙4096+1∙256+0∙16+0∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625 = 1048576+65536+4096+256+0+0+0+0.00390625+0.000244140625 = 1118464.004150390625₁₀

Получилось: 111100.011₁₆ =1118464.004150390625₁₀

Переведем число 1118464.004150390625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1118464	2
-1118464	559232	2
0	-559232	279616	2
	0	-279616	139808	2
		0	-139808	69904	2
			0	-69904	34952	2
				0	-34952	17476	2
					0	-17476	8738	2
						0	-8738	4369	2
							0	-4368	2184	2
								1	-2184	1092	2
									0	-1092	546	2
										0	-546	273	2
											0	-272	136	2
												1	-136	68	2
													0	-68	34	2
														0	-34	17	2
															0	-16	8	2
																1	-8	4	2
																	0	-4	2	2
																		0	-2	1
																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	004150390625*2
	0	.0083*2
	0	.0166*2
	0	.0332*2
	0	.06641*2
	0	.13281*2
	0	.26563*2
	0	.53125*2
	1	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

1118464.004150390625₁₀ = 100010001000100000000.0000000100₂

Окончательный ответ: 111100.011₁₆ = 100010001000100000000.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления