Перевод 000110011001.1100 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

000110011001.1100₁₆ = 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1. 1 1 0 0 = 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001). 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) = 100010000000000010001000000000001.00010001₂

Окончательный ответ: 000110011001.1100₁₆ = 100010000000000010001000000000001.00010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16¹¹+0∙16¹⁰+0∙16⁹+1∙16⁸+1∙16⁷+0∙16⁶+0∙16⁵+1∙16⁴+1∙16³+0∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+1∙16^-2+0∙16^-3+0∙16^-4 = 0∙17592186044416+0∙1099511627776+0∙68719476736+1∙4294967296+1∙268435456+0∙16777216+0∙1048576+1∙65536+1∙4096+0∙256+0∙16+1∙1+1∙0.0625+1∙0.00390625+0∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5 = 0+0+0+4294967296+268435456+0+0+65536+4096+0+0+1+0.0625+0.00390625+0+0 = 4563472385.06640625₁₀

Получилось: 000110011001.1100₁₆ =4563472385.06640625₁₀

Переведем число 4563472385.06640625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4563472385	2
-4563472384	2281736192	2
1	-2281736192	1140868096	2
	0	-1140868096	570434048	2
		0	-570434048	285217024	2
			0	-285217024	142608512	2
				0	-142608512	71304256	2
					0	-71304256	35652128	2
						0	-35652128	17826064	2
							0	-17826064	8913032	2
								0	-8913032	4456516	2
									0	-4456516	2228258	2
										0	-2228258	1114129	2
											0	-1114128	557064	2
												1	-557064	278532	2
													0	-278532	139266	2
														0	-139266	69633	2
															0	-69632	34816	2
																1	-34816	17408	2
																	0	-17408	8704	2
																		0	-8704	4352	2
																			0	-4352	2176	2
																				0	-2176	1088	2
																					0	-1088	544	2
																						0	-544	272	2
																							0	-272	136	2
																								0	-136	68	2
																									0	-68	34	2
																										0	-34	17	2
																											0	-16	8	2
																												1	-8	4	2
																													0	-4	2	2
																														0	-2	1
																															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	06640625*2
	0	.13281*2
	0	.26563*2
	0	.53125*2
	1	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

4563472385.06640625₁₀ = 100010000000000010001000000000001.00010001₂

Окончательный ответ: 000110011001.1100₁₆ = 100010000000000010001000000000001.00010001₂

Перевод чисел в различные системы счисления