Перевод 10000111010101.1001 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

10000111010101.1001₈ = 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1. 1 0 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000000000000001001001000001000001000001.001000000001₂

Окончательный ответ: 10000111010101.1001₈ = 1000000000000001001001000001000001000001.001000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹³+0∙8¹²+0∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+1∙8⁸+1∙8⁷+1∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+0∙8^-2+0∙8^-3+1∙8^-4 = 1∙549755813888+0∙68719476736+0∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+1∙16777216+1∙2097152+1∙262144+0∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+0∙8+1∙1+1∙0.125+0∙0.015625+0∙0.001953125+1∙0.000244140625 = 549755813888+0+0+0+0+16777216+2097152+262144+0+4096+0+64+0+1+0.125+0+0+0.000244140625 = 549774954561.125244140625₁₀

Получилось: 10000111010101.1001₈ =549774954561.125244140625₁₀

Переведем число 549774954561.125244140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

549774954561	2
-549774954560	274887477280	2
1	-274887477280	137443738640	2
	0	-137443738640	68721869320	2
		0	-68721869320	34360934660	2
			0	-34360934660	17180467330	2
				0	-17180467330	8590233665	2
					0	-8590233664	4295116832	2
						1	-4295116832	2147558416	2
							0	-2147558416	1073779208	2
								0	-1073779208	536889604	2
									0	-536889604	268444802	2
										0	-268444802	134222401	2
											0	-134222400	67111200	2
												1	-67111200	33555600	2
													0	-33555600	16777800	2
														0	-16777800	8388900	2
															0	-8388900	4194450	2
																0	-4194450	2097225	2
																	0	-2097224	1048612	2
																		1	-1048612	524306	2
																			0	-524306	262153	2
																				0	-262152	131076	2
																					1	-131076	65538	2
																						0	-65538	32769	2
																							0	-32768	16384	2
																								1	-16384	8192	2
																									0	-8192	4096	2
																										0	-4096	2048	2
																											0	-2048	1024	2
																												0	-1024	512	2
																													0	-512	256	2
																														0	-256	128	2
																															0	-128	64	2
																																0	-64	32	2
																																	0	-32	16	2
																																		0	-16	8	2
																																			0	-8	4	2
																																				0	-4	2	2
																																					0	-2	1
																																						0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	125244140625*2
	0	.25049*2
	0	.50098*2
	1	.00195*2
	0	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

549774954561.125244140625₁₀ = 1000000000000001001001000001000001000001.0010000000₂

Окончательный ответ: 10000111010101.1001₈ = 1000000000000001001001000001000001000001.0010000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления