Перевод 100011100001.101 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

100011100001.101₁₆ = 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1. 1 0 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001). 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) = 100000000000000010001000100000000000000000001.000100000001₂

Окончательный ответ: 100011100001.101₁₆ = 100000000000000010001000100000000000000000001.000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16¹¹+0∙16¹⁰+0∙16⁹+0∙16⁸+1∙16⁷+1∙16⁶+1∙16⁵+0∙16⁴+0∙16³+0∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3 = 1∙17592186044416+0∙1099511627776+0∙68719476736+0∙4294967296+1∙268435456+1∙16777216+1∙1048576+0∙65536+0∙4096+0∙256+0∙16+1∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625 = 17592186044416+0+0+0+268435456+16777216+1048576+0+0+0+0+1+0.0625+0+0.000244140625 = 17592472305665.062744140625₁₀

Получилось: 100011100001.101₁₆ =17592472305665.062744140625₁₀

Переведем число 17592472305665.062744140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

17592472305665	2
-17592472305664	8796236152832	2
1	-8796236152832	4398118076416	2
	0	-4398118076416	2199059038208	2
		0	-2199059038208	1099529519104	2
			0	-1099529519104	549764759552	2
				0	-549764759552	274882379776	2
					0	-274882379776	137441189888	2
						0	-137441189888	68720594944	2
							0	-68720594944	34360297472	2
								0	-34360297472	17180148736	2
									0	-17180148736	8590074368	2
										0	-8590074368	4295037184	2
											0	-4295037184	2147518592	2
												0	-2147518592	1073759296	2
													0	-1073759296	536879648	2
														0	-536879648	268439824	2
															0	-268439824	134219912	2
																0	-134219912	67109956	2
																	0	-67109956	33554978	2
																		0	-33554978	16777489	2
																			0	-16777488	8388744	2
																				1	-8388744	4194372	2
																					0	-4194372	2097186	2
																						0	-2097186	1048593	2
																							0	-1048592	524296	2
																								1	-524296	262148	2
																									0	-262148	131074	2
																										0	-131074	65537	2
																											0	-65536	32768	2
																												1	-32768	16384	2
																													0	-16384	8192	2
																														0	-8192	4096	2
																															0	-4096	2048	2
																																0	-2048	1024	2
																																	0	-1024	512	2
																																		0	-512	256	2
																																			0	-256	128	2
																																				0	-128	64	2
																																					0	-64	32	2
																																						0	-32	16	2
																																							0	-16	8	2
																																								0	-8	4	2
																																									0	-4	2	2
																																										0	-2	1
																																											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	062744140625*2
	0	.12549*2
	0	.25098*2
	0	.50195*2
	1	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

17592472305665.062744140625₁₀ = 100000000000000010001000100000000000000000001.0001000000₂

Окончательный ответ: 100011100001.101₁₆ = 100000000000000010001000100000000000000000001.0001000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления