Перевод 1010110.110 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

1010110.110₈ = 1 0 1 0 1 1 0. 1 1 0 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎. 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 001000001000001001000.001001000₂

Окончательный ответ: 1010110.110₈ = 1000001000001001000.001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+1∙8¹+0∙8⁰+1∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3 = 1∙262144+0∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+1∙8+0∙1+1∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125 = 262144+0+4096+0+64+8+0+0.125+0.015625+0 = 266312.140625₁₀

Получилось: 1010110.110₈ =266312.140625₁₀

Переведем число 266312.140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

266312	2
-266312	133156	2
0	-133156	66578	2
	0	-66578	33289	2
		0	-33288	16644	2
			1	-16644	8322	2
				0	-8322	4161	2
					0	-4160	2080	2
						1	-2080	1040	2
							0	-1040	520	2
								0	-520	260	2
									0	-260	130	2
										0	-130	65	2
											0	-64	32	2
												1	-32	16	2
													0	-16	8	2
														0	-8	4	2
															0	-4	2	2
																0	-2	1
																	0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	140625*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

266312.140625₁₀ = 1000001000001001000.001001₂

Окончательный ответ: 1010110.110₈ = 1000001000001001000.001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления