Перевод 5123.5114 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

5123.5114₁₆ = 5 1 2 3. 5 1 1 4 = 5_(=0101) 1_(=0001) 2_(=0010) 3_(=0011). 5_(=0101) 1_(=0001) 1_(=0001) 4_(=0100) = 101000100100011.01010001000101₂

Окончательный ответ: 5123.5114₁₆ = 101000100100011.01010001000101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

5∙16³+1∙16²+2∙16¹+3∙16⁰+5∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3+4∙16^-4 = 5∙4096+1∙256+2∙16+3∙1+5∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625+4∙1.52587890625E-5 = 20480+256+32+3+0.3125+0.00390625+0.000244140625+6.103515625E-5 = 20771.31671142578125₁₀

Получилось: 5123.5114₁₆ =20771.31671142578125₁₀

Переведем число 20771.31671142578125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

20771	2
-20770	10385	2
1	-10384	5192	2
	1	-5192	2596	2
		0	-2596	1298	2
			0	-1298	649	2
				0	-648	324	2
					1	-324	162	2
						0	-162	81	2
							0	-80	40	2
								1	-40	20	2
									0	-20	10	2
										0	-10	5	2
											0	-4	2	2
												1	-2	1
													0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	31671142578125*2
	0	.63342*2
	1	.26685*2
	0	.53369*2
	1	.06738*2
	0	.13477*2
	0	.26953*2
	0	.53906*2
	1	.07813*2
	0	.15625*2
	0	.3125*2

В результате преобразования получилось:

20771.31671142578125₁₀ = 101000100100011.0101000100₂

Окончательный ответ: 5123.5114₁₆ = 101000100100011.0101000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления