Перевод 00111110.10101000 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

00111110.10101000₈ = 0 0 1 1 1 1 1 0. 1 0 1 0 1 0 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎. 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000001001001001001000.001000001000001000000000₂

Окончательный ответ: 00111110.10101000₈ = 1001001001001000.001000001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+1∙8²+1∙8¹+0∙8⁰+1∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3+0∙8^-4+1∙8^-5+0∙8^-6+0∙8^-7+0∙8^-8 = 0∙2097152+0∙262144+1∙32768+1∙4096+1∙512+1∙64+1∙8+0∙1+1∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125+0∙0.000244140625+1∙3.0517578125E-5+0∙3.814697265625E-6+0∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8 = 0+0+32768+4096+512+64+8+0+0.125+0+0.001953125+0+3.0517578125E-5+0+0+0 = 37448.12698364257812₁₀

Получилось: 00111110.10101000₈ =37448.12698364257812₁₀

Переведем число 37448.12698364257812₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

37448	2
-37448	18724	2
0	-18724	9362	2
	0	-9362	4681	2
		0	-4680	2340	2
			1	-2340	1170	2
				0	-1170	585	2
					0	-584	292	2
						1	-292	146	2
							0	-146	73	2
								0	-72	36	2
									1	-36	18	2
										0	-18	9	2
											0	-8	4	2
												1	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	12698364257812*2
	0	.25397*2
	0	.50793*2
	1	.01587*2
	0	.03174*2
	0	.06348*2
	0	.12695*2
	0	.25391*2
	0	.50781*2
	1	.01562*2
	0	.03125*2

В результате преобразования получилось:

37448.12698364257812₁₀ = 1001001001001000.0010000010₂

Окончательный ответ: 00111110.10101000₈ = 1001001001001000.0010000010₂

Перевод чисел в различные системы счисления