Перевод 100111001101001101 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

100111001101001101₈ = 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000000001001001000000001001000001000000001001000001₂

Окончательный ответ: 100111001101001101₈ = 1000000001001001000000001001000001000000001001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹⁷+0∙8¹⁶+0∙8¹⁵+1∙8¹⁴+1∙8¹³+1∙8¹²+0∙8¹¹+0∙8¹⁰+1∙8⁹+1∙8⁸+0∙8⁷+1∙8⁶+0∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰ = 1∙2251799813685248+0∙281474976710656+0∙35184372088832+1∙4398046511104+1∙549755813888+1∙68719476736+0∙8589934592+0∙1073741824+1∙134217728+1∙16777216+0∙2097152+1∙262144+0∙32768+0∙4096+1∙512+1∙64+0∙8+1∙1 = 2251799813685248+0+0+4398046511104+549755813888+68719476736+0+0+134217728+16777216+0+262144+0+0+512+64+0+1 = 2256816486744641₁₀

Получилось: 100111001101001101₈ =2256816486744641₁₀

Переведем число 2256816486744641₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

2256816486744641	2
-2256816486744640	1128408243372320	2
1	-1128408243372320	564204121686160	2
	0	-564204121686160	282102060843080	2
		0	-282102060843080	141051030421540	2
			0	-141051030421540	70525515210770	2
				0	-70525515210770	35262757605385	2
					0	-35262757605384	17631378802692	2
						1	-17631378802692	8815689401346	2
							0	-8815689401346	4407844700673	2
								0	-4407844700672	2203922350336	2
									1	-2203922350336	1101961175168	2
										0	-1101961175168	550980587584	2
											0	-550980587584	275490293792	2
												0	-275490293792	137745146896	2
													0	-137745146896	68872573448	2
														0	-68872573448	34436286724	2
															0	-34436286724	17218143362	2
																0	-17218143362	8609071681	2
																	0	-8609071680	4304535840	2
																		1	-4304535840	2152267920	2
																			0	-2152267920	1076133960	2
																				0	-1076133960	538066980	2
																					0	-538066980	269033490	2
																						0	-269033490	134516745	2
																							0	-134516744	67258372	2
																								1	-67258372	33629186	2
																									0	-33629186	16814593	2
																										0	-16814592	8407296	2
																											1	-8407296	4203648	2
																												0	-4203648	2101824	2
																													0	-2101824	1050912	2
																														0	-1050912	525456	2
																															0	-525456	262728	2
																																0	-262728	131364	2
																																	0	-131364	65682	2
																																		0	-65682	32841	2
																																			0	-32840	16420	2
																																				1	-16420	8210	2
																																					0	-8210	4105	2
																																						0	-4104	2052	2
																																							1	-2052	1026	2
																																								0	-1026	513	2
																																									0	-512	256	2
																																										1	-256	128	2
																																											0	-128	64	2
																																												0	-64	32	2
																																													0	-32	16	2
																																														0	-16	8	2
																																															0	-8	4	2
																																																0	-4	2	2
																																																	0	-2	1
																																																		0

В результате преобразования получилось:

2256816486744641₁₀ = 1000000001001001000000001001000001000000001001000001₂

Окончательный ответ: 100111001101001101₈ = 1000000001001001000000001001000001000000001001000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления