Перевод 00011111111111111111.11111110 из двоичной в шестнадцатиричную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями слева

Дополним число недостающими нулями справа

Выполним прямой перевод из двоичной в шестнадцатиричную вот так:

00011111111111111111.11111110₂ = 0001 1111 1111 1111 1111. 1111 1110 = 0001₍₌₁₎ 1111_(=F) 1111_(=F) 1111_(=F) 1111_(=F). 1111_(=F) 1110_(=E) = 1FFFF.FE₁₆

Окончательный ответ: 00011111111111111111.11111110₂ = 1FFFF.FE₁₆

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙2¹⁹+0∙2¹⁸+0∙2¹⁷+1∙2¹⁶+1∙2¹⁵+1∙2¹⁴+1∙2¹³+1∙2¹²+1∙2¹¹+1∙2¹⁰+1∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+1∙2²+1∙2¹+1∙2⁰+1∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-4+1∙2^-5+1∙2^-6+1∙2^-7+0∙2^-8 = 0∙524288+0∙262144+0∙131072+1∙65536+1∙32768+1∙16384+1∙8192+1∙4096+1∙2048+1∙1024+1∙512+1∙256+1∙128+1∙64+1∙32+1∙16+1∙8+1∙4+1∙2+1∙1+1∙0.5+1∙0.25+1∙0.125+1∙0.0625+1∙0.03125+1∙0.015625+1∙0.0078125+0∙0.00390625 = 0+0+0+65536+32768+16384+8192+4096+2048+1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125+0.015625+0.0078125+0 = 131071.9921875₁₀

Получилось: 00011111111111111111.11111110₂ =131071.9921875₁₀

Переведем число 131071.9921875₁₀ в шестнадцатиричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

131071	16
-131056	8191	16
F	-8176	511	16
	F	-496	31	16
		F	-16	1
			F

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	9921875*16
	F	.875*16
	E	.0*16

В результате преобразования получилось:

131071.9921875₁₀ = 1FFFF.FE₁₆

Окончательный ответ: 00011111111111111111.11111110₂ = 1FFFF.FE₁₆

Перевод чисел в различные системы счисления