Перевод 0010101000100111 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

0010101000100111₈ = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 000000001000001000001000000000001000000001001001₂

Окончательный ответ: 0010101000100111₈ = 1000001000001000000000001000000001001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8¹⁵+0∙8¹⁴+1∙8¹³+0∙8¹²+1∙8¹¹+0∙8¹⁰+1∙8⁹+0∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+0∙8³+1∙8²+1∙8¹+1∙8⁰ = 0∙35184372088832+0∙4398046511104+1∙549755813888+0∙68719476736+1∙8589934592+0∙1073741824+1∙134217728+0∙16777216+0∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+0∙512+1∙64+1∙8+1∙1 = 0+0+549755813888+0+8589934592+0+134217728+0+0+0+32768+0+0+64+8+1 = 558479999049₁₀

Получилось: 0010101000100111₈ =558479999049₁₀

Переведем число 558479999049₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

558479999049	2
-558479999048	279239999524	2
1	-279239999524	139619999762	2
	0	-139619999762	69809999881	2
		0	-69809999880	34904999940	2
			1	-34904999940	17452499970	2
				0	-17452499970	8726249985	2
					0	-8726249984	4363124992	2
						1	-4363124992	2181562496	2
							0	-2181562496	1090781248	2
								0	-1090781248	545390624	2
									0	-545390624	272695312	2
										0	-272695312	136347656	2
											0	-136347656	68173828	2
												0	-68173828	34086914	2
													0	-34086914	17043457	2
														0	-17043456	8521728	2
															1	-8521728	4260864	2
																0	-4260864	2130432	2
																	0	-2130432	1065216	2
																		0	-1065216	532608	2
																			0	-532608	266304	2
																				0	-266304	133152	2
																					0	-133152	66576	2
																						0	-66576	33288	2
																							0	-33288	16644	2
																								0	-16644	8322	2
																									0	-8322	4161	2
																										0	-4160	2080	2
																											1	-2080	1040	2
																												0	-1040	520	2
																													0	-520	260	2
																														0	-260	130	2
																															0	-130	65	2
																																0	-64	32	2
																																	1	-32	16	2
																																		0	-16	8	2
																																			0	-8	4	2
																																				0	-4	2	2
																																					0	-2	1
																																						0

В результате преобразования получилось:

558479999049₁₀ = 1000001000001000000000001000000001001001₂

Окончательный ответ: 0010101000100111₈ = 1000001000001000000000001000000001001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления