Перевод 101011110001.00101000 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

101011110001.00101000₈ = 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1. 0 0 1 0 1 0 0 0 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 001000001000001001001001000000000001.000000001000001000000000₂

Окончательный ответ: 101011110001.00101000₈ = 1000001000001001001001000000000001.000000001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹¹+0∙8¹⁰+1∙8⁹+0∙8⁸+1∙8⁷+1∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3+0∙8^-4+1∙8^-5+0∙8^-6+0∙8^-7+0∙8^-8 = 1∙8589934592+0∙1073741824+1∙134217728+0∙16777216+1∙2097152+1∙262144+1∙32768+1∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125+0∙0.000244140625+1∙3.0517578125E-5+0∙3.814697265625E-6+0∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8 = 8589934592+0+134217728+0+2097152+262144+32768+4096+0+0+0+1+0+0+0.001953125+0+3.0517578125E-5+0+0+0 = 8726548481.001983642578125₁₀

Получилось: 101011110001.00101000₈ =8726548481.001983642578125₁₀

Переведем число 8726548481.001983642578125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

8726548481	2
-8726548480	4363274240	2
1	-4363274240	2181637120	2
	0	-2181637120	1090818560	2
		0	-1090818560	545409280	2
			0	-545409280	272704640	2
				0	-272704640	136352320	2
					0	-136352320	68176160	2
						0	-68176160	34088080	2
							0	-34088080	17044040	2
								0	-17044040	8522020	2
									0	-8522020	4261010	2
										0	-4261010	2130505	2
											0	-2130504	1065252	2
												1	-1065252	532626	2
													0	-532626	266313	2
														0	-266312	133156	2
															1	-133156	66578	2
																0	-66578	33289	2
																	0	-33288	16644	2
																		1	-16644	8322	2
																			0	-8322	4161	2
																				0	-4160	2080	2
																					1	-2080	1040	2
																						0	-1040	520	2
																							0	-520	260	2
																								0	-260	130	2
																									0	-130	65	2
																										0	-64	32	2
																											1	-32	16	2
																												0	-16	8	2
																													0	-8	4	2
																														0	-4	2	2
																															0	-2	1
																																0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	001983642578125*2
	0	.00397*2
	0	.00793*2
	0	.01587*2
	0	.03174*2
	0	.06348*2
	0	.12695*2
	0	.25391*2
	0	.50781*2
	1	.01563*2
	0	.03125*2

В результате преобразования получилось:

8726548481.001983642578125₁₀ = 1000001000001001001001000000000001.0000000010₂

Окончательный ответ: 101011110001.00101000₈ = 1000001000001001001001000000000001.0000000010₂

Перевод чисел в различные системы счисления