Перевод 010111.011 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

010111.011₈ = 0 1 0 1 1 1. 0 1 1 = 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 000001000001001001.000001001₂

Окончательный ответ: 010111.011₈ = 1000001001001.000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+1∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2+1∙8^-3 = 0∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+1∙8+1∙1+0∙0.125+1∙0.015625+1∙0.001953125 = 0+4096+0+64+8+1+0+0.015625+0.001953125 = 4169.017578125₁₀

Получилось: 010111.011₈ =4169.017578125₁₀

Переведем число 4169.017578125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4169	2
-4168	2084	2
1	-2084	1042	2
	0	-1042	521	2
		0	-520	260	2
			1	-260	130	2
				0	-130	65	2
					0	-64	32	2
						1	-32	16	2
							0	-16	8	2
								0	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	017578125*2
	0	.03516*2
	0	.07031*2
	0	.14063*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

4169.017578125₁₀ = 1000001001001.000001001₂

Окончательный ответ: 010111.011₈ = 1000001001001.000001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления