Перевод 1AF01.21 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1AF01.21₁₆ = 1 A F 0 1. 2 1 = 1_(=0001) A_(=1010) F_(=1111) 0_(=0000) 1_(=0001). 2_(=0010) 1_(=0001) = 11010111100000001.00100001₂

Окончательный ответ: 1AF01.21₁₆ = 11010111100000001.00100001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴+10∙16³+15∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+2∙16^-1+1∙16^-2 = 1∙65536+10∙4096+15∙256+0∙16+1∙1+2∙0.0625+1∙0.00390625 = 65536+40960+3840+0+1+0.125+0.00390625 = 110337.12890625₁₀

Получилось: 1AF01.21₁₆ =110337.12890625₁₀

Переведем число 110337.12890625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

110337	2
-110336	55168	2
1	-55168	27584	2
	0	-27584	13792	2
		0	-13792	6896	2
			0	-6896	3448	2
				0	-3448	1724	2
					0	-1724	862	2
						0	-862	431	2
							0	-430	215	2
								1	-214	107	2
									1	-106	53	2
										1	-52	26	2
											1	-26	13	2
												0	-12	6	2
													1	-6	3	2
														0	-2	1
															1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	12890625*2
	0	.25781*2
	0	.51563*2
	1	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

110337.12890625₁₀ = 11010111100000001.00100001₂

Окончательный ответ: 1AF01.21₁₆ = 11010111100000001.00100001₂

Перевод чисел в различные системы счисления