Перевод FAB3.59E из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

FAB3.59E₁₆ = F A B 3. 5 9 E = F_(=1111) A_(=1010) B_(=1011) 3_(=0011). 5_(=0101) 9_(=1001) E_(=1110) = 1111101010110011.01011001111₂

Окончательный ответ: FAB3.59E₁₆ = 1111101010110011.01011001111₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16³+10∙16²+11∙16¹+3∙16⁰+5∙16^-1+9∙16^-2+14∙16^-3 = 15∙4096+10∙256+11∙16+3∙1+5∙0.0625+9∙0.00390625+14∙0.000244140625 = 61440+2560+176+3+0.3125+0.03515625+0.00341796875 = 64179.35107421875₁₀

Получилось: FAB3.59E₁₆ =64179.35107421875₁₀

Переведем число 64179.35107421875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

64179	2
-64178	32089	2
1	-32088	16044	2
	1	-16044	8022	2
		0	-8022	4011	2
			0	-4010	2005	2
				1	-2004	1002	2
					1	-1002	501	2
						0	-500	250	2
							1	-250	125	2
								0	-124	62	2
									1	-62	31	2
										0	-30	15	2
											1	-14	7	2
												1	-6	3	2
													1	-2	1
														1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	35107421875*2
	0	.70215*2
	1	.4043*2
	0	.80859*2
	1	.61719*2
	1	.23438*2
	0	.46875*2
	0	.9375*2
	1	.875*2
	1	.75*2
	1	.5*2

В результате преобразования получилось:

64179.35107421875₁₀ = 1111101010110011.0101100111₂

Окончательный ответ: FAB3.59E₁₆ = 1111101010110011.0101100111₂

Перевод чисел в различные системы счисления