Перевод 00100111.1000 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

00100111.1000₈ = 0 0 1 0 0 1 1 1. 1 0 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000001000000001001001.001000000000₂

Окончательный ответ: 00100111.1000₈ = 1000000001001001.001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+0∙8³+1∙8²+1∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+0∙8^-2+0∙8^-3+0∙8^-4 = 0∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+0∙512+1∙64+1∙8+1∙1+1∙0.125+0∙0.015625+0∙0.001953125+0∙0.000244140625 = 0+0+32768+0+0+64+8+1+0.125+0+0+0 = 32841.125₁₀

Получилось: 00100111.1000₈ =32841.125₁₀

Переведем число 32841.125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

32841	2
-32840	16420	2
1	-16420	8210	2
	0	-8210	4105	2
		0	-4104	2052	2
			1	-2052	1026	2
				0	-1026	513	2
					0	-512	256	2
						1	-256	128	2
							0	-128	64	2
								0	-64	32	2
									0	-32	16	2
										0	-16	8	2
											0	-8	4	2
												0	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

32841.125₁₀ = 1000000001001001.001₂

Окончательный ответ: 00100111.1000₈ = 1000000001001001.001₂

Перевод чисел в различные системы счисления