Перевод 3BF1.A16 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

3BF1.A16₁₆ = 3 B F 1. A 1 6 = 3_(=0011) B_(=1011) F_(=1111) 1_(=0001). A_(=1010) 1_(=0001) 6_(=0110) = 11101111110001.10100001011₂

Окончательный ответ: 3BF1.A16₁₆ = 11101111110001.10100001011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

3∙16³+11∙16²+15∙16¹+1∙16⁰+10∙16^-1+1∙16^-2+6∙16^-3 = 3∙4096+11∙256+15∙16+1∙1+10∙0.0625+1∙0.00390625+6∙0.000244140625 = 12288+2816+240+1+0.625+0.00390625+0.00146484375 = 15345.63037109375₁₀

Получилось: 3BF1.A16₁₆ =15345.63037109375₁₀

Переведем число 15345.63037109375₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

15345	2
-15344	7672	2
1	-7672	3836	2
	0	-3836	1918	2
		0	-1918	959	2
			0	-958	479	2
				1	-478	239	2
					1	-238	119	2
						1	-118	59	2
							1	-58	29	2
								1	-28	14	2
									1	-14	7	2
										0	-6	3	2
											1	-2	1
												1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	63037109375*2
	1	.26074*2
	0	.52148*2
	1	.04297*2
	0	.08594*2
	0	.17188*2
	0	.34375*2
	0	.6875*2
	1	.375*2
	0	.75*2
	1	.5*2

В результате преобразования получилось:

15345.63037109375₁₀ = 11101111110001.1010000101₂

Окончательный ответ: 3BF1.A16₁₆ = 11101111110001.1010000101₂

Перевод чисел в различные системы счисления