Перевод 101000100001 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

101000100001₈ = 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001000000000001000000000000001₂

Окончательный ответ: 101000100001₈ = 1000001000000000001000000000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹¹+0∙8¹⁰+1∙8⁹+0∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰ = 1∙8589934592+0∙1073741824+1∙134217728+0∙16777216+0∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+1∙1 = 8589934592+0+134217728+0+0+0+32768+0+0+0+0+1 = 8724185089₁₀

Получилось: 101000100001₈ =8724185089₁₀

Переведем число 8724185089₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

8724185089	2
-8724185088	4362092544	2
1	-4362092544	2181046272	2
	0	-2181046272	1090523136	2
		0	-1090523136	545261568	2
			0	-545261568	272630784	2
				0	-272630784	136315392	2
					0	-136315392	68157696	2
						0	-68157696	34078848	2
							0	-34078848	17039424	2
								0	-17039424	8519712	2
									0	-8519712	4259856	2
										0	-4259856	2129928	2
											0	-2129928	1064964	2
												0	-1064964	532482	2
													0	-532482	266241	2
														0	-266240	133120	2
															1	-133120	66560	2
																0	-66560	33280	2
																	0	-33280	16640	2
																		0	-16640	8320	2
																			0	-8320	4160	2
																				0	-4160	2080	2
																					0	-2080	1040	2
																						0	-1040	520	2
																							0	-520	260	2
																								0	-260	130	2
																									0	-130	65	2
																										0	-64	32	2
																											1	-32	16	2
																												0	-16	8	2
																													0	-8	4	2
																														0	-4	2	2
																															0	-2	1
																																0

В результате преобразования получилось:

8724185089₁₀ = 1000001000000000001000000000000001₂

Окончательный ответ: 101000100001₈ = 1000001000000000001000000000000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления