Перевод 1011.1213 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1011.1213₁₆ = 1 0 1 1. 1 2 1 3 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001). 1_(=0001) 2_(=0010) 1_(=0001) 3_(=0011) = 1000000010001.0001001000010011₂

Окончательный ответ: 1011.1213₁₆ = 1000000010001.0001001000010011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+0∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+2∙16^-2+1∙16^-3+3∙16^-4 = 1∙4096+0∙256+1∙16+1∙1+1∙0.0625+2∙0.00390625+1∙0.000244140625+3∙1.52587890625E-5 = 4096+0+16+1+0.0625+0.0078125+0.000244140625+4.57763671875E-5 = 4113.070602416992188₁₀

Получилось: 1011.1213₁₆ =4113.070602416992188₁₀

Переведем число 4113.070602416992188₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4113	2
-4112	2056	2
1	-2056	1028	2
	0	-1028	514	2
		0	-514	257	2
			0	-256	128	2
				1	-128	64	2
					0	-64	32	2
						0	-32	16	2
							0	-16	8	2
								0	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	070602416992188*2
	0	.1412*2
	0	.28241*2
	0	.56482*2
	1	.12964*2
	0	.25928*2
	0	.51855*2
	1	.03711*2
	0	.07422*2
	0	.14844*2
	0	.29688*2

В результате преобразования получилось:

4113.070602416992188₁₀ = 1000000010001.0001001000₂

Окончательный ответ: 1011.1213₁₆ = 1000000010001.0001001000₂

Перевод чисел в различные системы счисления