Перевод 110111.0012 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

110111.0012₈ = 1 1 0 1 1 1. 0 0 1 2 = 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 2₍₌₀₁₀₎ = 001001000001001001.000000001010₂

Окончательный ответ: 110111.0012₈ = 1001000001001001.00000000101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+1∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3+2∙8^-4 = 1∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+1∙8+1∙1+0∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125+2∙0.000244140625 = 32768+4096+0+64+8+1+0+0+0.001953125+0.00048828125 = 36937.00244140625₁₀

Получилось: 110111.0012₈ =36937.00244140625₁₀

Переведем число 36937.00244140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

36937	2
-36936	18468	2
1	-18468	9234	2
	0	-9234	4617	2
		0	-4616	2308	2
			1	-2308	1154	2
				0	-1154	577	2
					0	-576	288	2
						1	-288	144	2
							0	-144	72	2
								0	-72	36	2
									0	-36	18	2
										0	-18	9	2
											0	-8	4	2
												1	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	00244140625*2
	0	.00488*2
	0	.00977*2
	0	.01953*2
	0	.03906*2
	0	.07813*2
	0	.15625*2
	0	.3125*2
	0	.625*2
	1	.25*2
	0	.5*2

В результате преобразования получилось:

36937.00244140625₁₀ = 1001000001001001.0000000010₂

Окончательный ответ: 110111.0012₈ = 1001000001001001.0000000010₂

Перевод чисел в различные системы счисления