Перевод 101011.101 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

101011.101₈ = 1 0 1 0 1 1. 1 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001000001001.001000001₂

Окончательный ответ: 101011.101₈ = 1000001000001001.001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+0∙8²+1∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3 = 1∙32768+0∙4096+1∙512+0∙64+1∙8+1∙1+1∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125 = 32768+0+512+0+8+1+0.125+0+0.001953125 = 33289.126953125₁₀

Получилось: 101011.101₈ =33289.126953125₁₀

Переведем число 33289.126953125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

33289	2
-33288	16644	2
1	-16644	8322	2
	0	-8322	4161	2
		0	-4160	2080	2
			1	-2080	1040	2
				0	-1040	520	2
					0	-520	260	2
						0	-260	130	2
							0	-130	65	2
								0	-64	32	2
									1	-32	16	2
										0	-16	8	2
											0	-8	4	2
												0	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	126953125*2
	0	.25391*2
	0	.50781*2
	1	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

33289.126953125₁₀ = 1000001000001001.001000001₂

Окончательный ответ: 101011.101₈ = 1000001000001001.001000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления