Перевод 001100010010.0111 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

001100010010.0111₁₆ = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0. 0 1 1 1 = 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000). 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) = 1000100000000000000010000000000010000.0000000100010001₂

Окончательный ответ: 001100010010.0111₁₆ = 1000100000000000000010000000000010000.0000000100010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16¹¹+0∙16¹⁰+1∙16⁹+1∙16⁸+0∙16⁷+0∙16⁶+0∙16⁵+1∙16⁴+0∙16³+0∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3+1∙16^-4 = 0∙17592186044416+0∙1099511627776+1∙68719476736+1∙4294967296+0∙268435456+0∙16777216+0∙1048576+1∙65536+0∙4096+0∙256+1∙16+0∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5 = 0+0+68719476736+4294967296+0+0+0+65536+0+0+16+0+0+0.00390625+0.000244140625+1.52587890625E-5 = 73014509584.0041656494140625₁₀

Получилось: 001100010010.0111₁₆ =73014509584.0041656494140625₁₀

Переведем число 73014509584.0041656494140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

73014509584	2
-73014509584	36507254792	2
0	-36507254792	18253627396	2
	0	-18253627396	9126813698	2
		0	-9126813698	4563406849	2
			0	-4563406848	2281703424	2
				1	-2281703424	1140851712	2
					0	-1140851712	570425856	2
						0	-570425856	285212928	2
							0	-285212928	142606464	2
								0	-142606464	71303232	2
									0	-71303232	35651616	2
										0	-35651616	17825808	2
											0	-17825808	8912904	2
												0	-8912904	4456452	2
													0	-4456452	2228226	2
														0	-2228226	1114113	2
															0	-1114112	557056	2
																1	-557056	278528	2
																	0	-278528	139264	2
																		0	-139264	69632	2
																			0	-69632	34816	2
																				0	-34816	17408	2
																					0	-17408	8704	2
																						0	-8704	4352	2
																							0	-4352	2176	2
																								0	-2176	1088	2
																									0	-1088	544	2
																										0	-544	272	2
																											0	-272	136	2
																												0	-136	68	2
																													0	-68	34	2
																														0	-34	17	2
																															0	-16	8	2
																																1	-8	4	2
																																	0	-4	2	2
																																		0	-2	1
																																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0041656494140625*2
	0	.00833*2
	0	.01666*2
	0	.03333*2
	0	.06665*2
	0	.1333*2
	0	.2666*2
	0	.5332*2
	1	.06641*2
	0	.13281*2
	0	.26563*2

В результате преобразования получилось:

73014509584.0041656494140625₁₀ = 1000100000000000000010000000000010000.0000000100₂

Окончательный ответ: 001100010010.0111₁₆ = 1000100000000000000010000000000010000.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления