Перевод 10001010 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

10001010₁₆ = 1 0 0 0 1 0 1 0 = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) = 10000000000000001000000010000₂

Окончательный ответ: 10001010₁₆ = 10000000000000001000000010000₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁷+0∙16⁶+0∙16⁵+0∙16⁴+1∙16³+0∙16²+1∙16¹+0∙16⁰ = 1∙268435456+0∙16777216+0∙1048576+0∙65536+1∙4096+0∙256+1∙16+0∙1 = 268435456+0+0+0+4096+0+16+0 = 268439568₁₀

Получилось: 10001010₁₆ =268439568₁₀

Переведем число 268439568₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

268439568	2
-268439568	134219784	2
0	-134219784	67109892	2
	0	-67109892	33554946	2
		0	-33554946	16777473	2
			0	-16777472	8388736	2
				1	-8388736	4194368	2
					0	-4194368	2097184	2
						0	-2097184	1048592	2
							0	-1048592	524296	2
								0	-524296	262148	2
									0	-262148	131074	2
										0	-131074	65537	2
											0	-65536	32768	2
												1	-32768	16384	2
													0	-16384	8192	2
														0	-8192	4096	2
															0	-4096	2048	2
																0	-2048	1024	2
																	0	-1024	512	2
																		0	-512	256	2
																			0	-256	128	2
																				0	-128	64	2
																					0	-64	32	2
																						0	-32	16	2
																							0	-16	8	2
																								0	-8	4	2
																									0	-4	2	2
																										0	-2	1
																											0

В результате преобразования получилось:

268439568₁₀ = 10000000000000001000000010000₂

Окончательный ответ: 10001010₁₆ = 10000000000000001000000010000₂

Перевод чисел в различные системы счисления