Перевод 10101001.1001 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

10101001.1001₈ = 1 0 1 0 1 0 0 1. 1 0 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001000001000000001.001000000001₂

Окончательный ответ: 10101001.1001₈ = 1000001000001000000001.001000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+0∙8^-2+0∙8^-3+1∙8^-4 = 1∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+1∙512+0∙64+0∙8+1∙1+1∙0.125+0∙0.015625+0∙0.001953125+1∙0.000244140625 = 2097152+0+32768+0+512+0+0+1+0.125+0+0+0.000244140625 = 2130433.125244140625₁₀

Получилось: 10101001.1001₈ =2130433.125244140625₁₀

Переведем число 2130433.125244140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

2130433	2
-2130432	1065216	2
1	-1065216	532608	2
	0	-532608	266304	2
		0	-266304	133152	2
			0	-133152	66576	2
				0	-66576	33288	2
					0	-33288	16644	2
						0	-16644	8322	2
							0	-8322	4161	2
								0	-4160	2080	2
									1	-2080	1040	2
										0	-1040	520	2
											0	-520	260	2
												0	-260	130	2
													0	-130	65	2
														0	-64	32	2
															1	-32	16	2
																0	-16	8	2
																	0	-8	4	2
																		0	-4	2	2
																			0	-2	1
																				0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	125244140625*2
	0	.25049*2
	0	.50098*2
	1	.00195*2
	0	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

2130433.125244140625₁₀ = 1000001000001000000001.0010000000₂

Окончательный ответ: 10101001.1001₈ = 1000001000001000000001.0010000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления