Перевод 110001.012 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

110001.012₈ = 1 1 0 0 0 1. 0 1 2 = 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 2₍₌₀₁₀₎ = 001001000000000001.000001010₂

Окончательный ответ: 110001.012₈ = 1001000000000001.00000101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2+2∙8^-3 = 1∙32768+1∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+1∙0.015625+2∙0.001953125 = 32768+4096+0+0+0+1+0+0.015625+0.00390625 = 36865.01953125₁₀

Получилось: 110001.012₈ =36865.01953125₁₀

Переведем число 36865.01953125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

36865	2
-36864	18432	2
1	-18432	9216	2
	0	-9216	4608	2
		0	-4608	2304	2
			0	-2304	1152	2
				0	-1152	576	2
					0	-576	288	2
						0	-288	144	2
							0	-144	72	2
								0	-72	36	2
									0	-36	18	2
										0	-18	9	2
											0	-8	4	2
												1	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	01953125*2
	0	.03906*2
	0	.07813*2
	0	.15625*2
	0	.3125*2
	0	.625*2
	1	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

36865.01953125₁₀ = 1001000000000001.00000101₂

Окончательный ответ: 110001.012₈ = 1001000000000001.00000101₂

Перевод чисел в различные системы счисления