Перевод 5974.125 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

5974.125₁₆ = 5 9 7 4. 1 2 5 = 5_(=0101) 9_(=1001) 7_(=0111) 4_(=0100). 1_(=0001) 2_(=0010) 5_(=0101) = 101100101110100.000100100101₂

Окончательный ответ: 5974.125₁₆ = 101100101110100.000100100101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

5∙16³+9∙16²+7∙16¹+4∙16⁰+1∙16^-1+2∙16^-2+5∙16^-3 = 5∙4096+9∙256+7∙16+4∙1+1∙0.0625+2∙0.00390625+5∙0.000244140625 = 20480+2304+112+4+0.0625+0.0078125+0.001220703125 = 22900.071533203125₁₀

Получилось: 5974.125₁₆ =22900.071533203125₁₀

Переведем число 22900.071533203125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

22900	2
-22900	11450	2
0	-11450	5725	2
	0	-5724	2862	2
		1	-2862	1431	2
			0	-1430	715	2
				1	-714	357	2
					1	-356	178	2
						1	-178	89	2
							0	-88	44	2
								1	-44	22	2
									0	-22	11	2
										0	-10	5	2
											1	-4	2	2
												1	-2	1
													0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	071533203125*2
	0	.14307*2
	0	.28613*2
	0	.57227*2
	1	.14453*2
	0	.28906*2
	0	.57813*2
	1	.15625*2
	0	.3125*2
	0	.625*2
	1	.25*2

В результате преобразования получилось:

22900.071533203125₁₀ = 101100101110100.0001001001₂

Окончательный ответ: 5974.125₁₆ = 101100101110100.0001001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления