Перевод 5309.876 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

5309.876₁₆ = 5 3 0 9. 8 7 6 = 5_(=0101) 3_(=0011) 0_(=0000) 9_(=1001). 8_(=1000) 7_(=0111) 6_(=0110) = 101001100001001.10000111011₂

Окончательный ответ: 5309.876₁₆ = 101001100001001.10000111011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

5∙16³+3∙16²+0∙16¹+9∙16⁰+8∙16^-1+7∙16^-2+6∙16^-3 = 5∙4096+3∙256+0∙16+9∙1+8∙0.0625+7∙0.00390625+6∙0.000244140625 = 20480+768+0+9+0.5+0.02734375+0.00146484375 = 21257.52880859375₁₀

Получилось: 5309.876₁₆ =21257.52880859375₁₀

Переведем число 21257.52880859375₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

21257	2
-21256	10628	2
1	-10628	5314	2
	0	-5314	2657	2
		0	-2656	1328	2
			1	-1328	664	2
				0	-664	332	2
					0	-332	166	2
						0	-166	83	2
							0	-82	41	2
								1	-40	20	2
									1	-20	10	2
										0	-10	5	2
											0	-4	2	2
												1	-2	1
													0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	52880859375*2
	1	.05762*2
	0	.11523*2
	0	.23047*2
	0	.46094*2
	0	.92188*2
	1	.84375*2
	1	.6875*2
	1	.375*2
	0	.75*2
	1	.5*2

В результате преобразования получилось:

21257.52880859375₁₀ = 101001100001001.1000011101₂

Окончательный ответ: 5309.876₁₆ = 101001100001001.1000011101₂

Перевод чисел в различные системы счисления