Перевод 11122.210021 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

11122.210021₁₆ = 1 1 1 2 2. 2 1 0 0 2 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 2_(=0010) 2_(=0010). 2_(=0010) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 2_(=0010) 1_(=0001) = 10001000100100010.001000010000000000100001₂

Окончательный ответ: 11122.210021₁₆ = 10001000100100010.001000010000000000100001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴+1∙16³+1∙16²+2∙16¹+2∙16⁰+2∙16^-1+1∙16^-2+0∙16^-3+0∙16^-4+2∙16^-5+1∙16^-6 = 1∙65536+1∙4096+1∙256+2∙16+2∙1+2∙0.0625+1∙0.00390625+0∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5+2∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8 = 65536+4096+256+32+2+0.125+0.00390625+0+0+1.9073486328125E-6+5.9604644775391E-8 = 69922.12890821695328₁₀

Получилось: 11122.210021₁₆ =69922.12890821695328₁₀

Переведем число 69922.12890821695328₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

69922	2
-69922	34961	2
0	-34960	17480	2
	1	-17480	8740	2
		0	-8740	4370	2
			0	-4370	2185	2
				0	-2184	1092	2
					1	-1092	546	2
						0	-546	273	2
							0	-272	136	2
								1	-136	68	2
									0	-68	34	2
										0	-34	17	2
											0	-16	8	2
												1	-8	4	2
													0	-4	2	2
														0	-2	1
															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	12890821695328*2
	0	.25782*2
	0	.51563*2
	1	.03127*2
	0	.06253*2
	0	.12506*2
	0	.25013*2
	0	.50025*2
	1	.0005*2
	0	.00101*2
	0	.00201*2

В результате преобразования получилось:

69922.12890821695328₁₀ = 10001000100100010.0010000100₂

Окончательный ответ: 11122.210021₁₆ = 10001000100100010.0010000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления