Перевод 10110101.1 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

10110101.1₈ = 1 0 1 1 0 1 0 1. 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001001000001000001.001₂

Окончательный ответ: 10110101.1₈ = 1000001001000001000001.001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1 = 1∙2097152+0∙262144+1∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+0∙8+1∙1+1∙0.125 = 2097152+0+32768+4096+0+64+0+1+0.125 = 2134081.125₁₀

Получилось: 10110101.1₈ =2134081.125₁₀

Переведем число 2134081.125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

2134081	2
-2134080	1067040	2
1	-1067040	533520	2
	0	-533520	266760	2
		0	-266760	133380	2
			0	-133380	66690	2
				0	-66690	33345	2
					0	-33344	16672	2
						1	-16672	8336	2
							0	-8336	4168	2
								0	-4168	2084	2
									0	-2084	1042	2
										0	-1042	521	2
											0	-520	260	2
												1	-260	130	2
													0	-130	65	2
														0	-64	32	2
															1	-32	16	2
																0	-16	8	2
																	0	-8	4	2
																		0	-4	2	2
																			0	-2	1
																				0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

2134081.125₁₀ = 1000001001000001000001.001₂

Окончательный ответ: 10110101.1₈ = 1000001001000001000001.001₂

Перевод чисел в различные системы счисления