Перевод 100000100011.0100000111 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

100000100011.0100000111₁₆ = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1. 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001). 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) = 100000000000000000000000100000000000000010001.0000000100000000000000000000000100010001₂

Окончательный ответ: 100000100011.0100000111₁₆ = 100000000000000000000000100000000000000010001.0000000100000000000000000000000100010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16¹¹+0∙16¹⁰+0∙16⁹+0∙16⁸+0∙16⁷+0∙16⁶+1∙16⁵+0∙16⁴+0∙16³+0∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+0∙16^-3+0∙16^-4+0∙16^-5+0∙16^-6+0∙16^-7+1∙16^-8+1∙16^-9+1∙16^-10 = 1∙17592186044416+0∙1099511627776+0∙68719476736+0∙4294967296+0∙268435456+0∙16777216+1∙1048576+0∙65536+0∙4096+0∙256+1∙16+1∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+0∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5+0∙9.5367431640625E-7+0∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9+1∙2.3283064365387E-10+1∙1.4551915228367E-11+1∙9.0949470177293E-13 = 17592186044416+0+0+0+0+0+1048576+0+0+0+16+1+0+0.00390625+0+0+0+0+0+2.3283064365387E-10+1.4551915228367E-11+9.0949470177293E-13 = 17592187093009.0039062502482921₁₀

Получилось: 100000100011.0100000111₁₆ =17592187093009.0039062502482921₁₀

Переведем число 17592187093009.0039062502482921₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

17592187093009	2
-17592187093008	8796093546504	2
1	-8796093546504	4398046773252	2
	0	-4398046773252	2199023386626	2
		0	-2199023386626	1099511693313	2
			0	-1099511693312	549755846656	2
				1	-549755846656	274877923328	2
					0	-274877923328	137438961664	2
						0	-137438961664	68719480832	2
							0	-68719480832	34359740416	2
								0	-34359740416	17179870208	2
									0	-17179870208	8589935104	2
										0	-8589935104	4294967552	2
											0	-4294967552	2147483776	2
												0	-2147483776	1073741888	2
													0	-1073741888	536870944	2
														0	-536870944	268435472	2
															0	-268435472	134217736	2
																0	-134217736	67108868	2
																	0	-67108868	33554434	2
																		0	-33554434	16777217	2
																			0	-16777216	8388608	2
																				1	-8388608	4194304	2
																					0	-4194304	2097152	2
																						0	-2097152	1048576	2
																							0	-1048576	524288	2
																								0	-524288	262144	2
																									0	-262144	131072	2
																										0	-131072	65536	2
																											0	-65536	32768	2
																												0	-32768	16384	2
																													0	-16384	8192	2
																														0	-8192	4096	2
																															0	-4096	2048	2
																																0	-2048	1024	2
																																	0	-1024	512	2
																																		0	-512	256	2
																																			0	-256	128	2
																																				0	-128	64	2
																																					0	-64	32	2
																																						0	-32	16	2
																																							0	-16	8	2
																																								0	-8	4	2
																																									0	-4	2	2
																																										0	-2	1
																																											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0039062502482921*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

17592187093009.0039062502482921₁₀ = 100000000000000000000000100000000000000010001.000000011₂

Окончательный ответ: 100000100011.0100000111₁₆ = 100000000000000000000000100000000000000010001.000000011₂

Перевод чисел в различные системы счисления