Перевод 101010000010001 из двоичной в восьмиричную систему счисления

Вы указали что ваше число находится в дополнительном коде. Для дальнейшего преобразования необходимо получить прямой код числа. Поэтому выполним преобразование из дополнительного кода в прямой.

Для этого сначала выполним преобразование из дополнительного кода в обратный вычитанием 1 бита, затем получим прямой код инвертированием всех битов кроме знакового.


1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	дополнительный код
													-	1	-1 бит
1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	обратный код
1	1	0	1	0	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	прямой код

Получилось:110101111101111

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из двоичной в восмиричную вот так:

110101111101111₂ = 110 101 111 101 111 = 110₍₌₆₎ 101₍₌₅₎ 111₍₌₇₎ 101₍₌₅₎ 111₍₌₇₎ = 65757₈

Окончательный ответ: 101010000010001₂ = 65757₈

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙2¹⁴+1∙2¹³+0∙2¹²+1∙2¹¹+0∙2¹⁰+1∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+1∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+1∙2²+1∙2¹+1∙2⁰ = 1∙16384+1∙8192+0∙4096+1∙2048+0∙1024+1∙512+1∙256+1∙128+1∙64+1∙32+0∙16+1∙8+1∙4+1∙2+1∙1 = 16384+8192+0+2048+0+512+256+128+64+32+0+8+4+2+1 = 27631₁₀

Получилось: 110101111101111₂ =27631₁₀

Переведем число 27631₁₀ в восьмеричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

27631	8
-27624	3453	8
7	-3448	431	8
	5	-424	53	8
		7	-48	6
			5

В результате преобразования получилось:

27631₁₀ = 65757₈

Окончательный ответ: 101010000010001₂ = 65757₈

Перевод чисел в различные системы счисления