Перевод 1101101010010111.011101 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1101101010010111.011101₁₆ = 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1. 0 1 1 1 0 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001). 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) = 1000100000001000100000001000000010000000000010000000100010001.000000010001000100000001₂

Окончательный ответ: 1101101010010111.011101₁₆ = 1000100000001000100000001000000010000000000010000000100010001.000000010001000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16¹⁵+1∙16¹⁴+0∙16¹³+1∙16¹²+1∙16¹¹+0∙16¹⁰+1∙16⁹+0∙16⁸+1∙16⁷+0∙16⁶+0∙16⁵+1∙16⁴+0∙16³+1∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3+1∙16^-4+0∙16^-5+1∙16^-6 = 1∙1152921504606846976+1∙72057594037927936+0∙4503599627370496+1∙281474976710656+1∙17592186044416+0∙1099511627776+1∙68719476736+0∙4294967296+1∙268435456+0∙16777216+0∙1048576+1∙65536+0∙4096+1∙256+1∙16+1∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5+0∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8 = 1152921504606846976+72057594037927936+0+281474976710656+17592186044416+0+68719476736+0+268435456+0+0+65536+0+256+16+1+0+0.00390625+0.000244140625+1.52587890625E-5+0+5.9604644775391E-8 = 1225278234795507985.0041657090187073₁₀

Получилось: 1101101010010111.011101₁₆ =1225278234795507985.0041657090187073₁₀

Переведем число 1225278234795507985.0041657090187073₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1225278234795507985	2
-1225278234795507984	612639117397753992	2
1	-612639117397753992	306319558698876996	2
	0	-306319558698876996	153159779349438498	2
		0	-153159779349438498	76579889674719249	2
			0	-76579889674719248	38289944837359624	2
				1	-38289944837359624	19144972418679812	2
					0	-19144972418679812	9572486209339906	2
						0	-9572486209339906	4786243104669953	2
							0	-4786243104669952	2393121552334976	2
								1	-2393121552334976	1196560776167488	2
									0	-1196560776167488	598280388083744	2
										0	-598280388083744	299140194041872	2
											0	-299140194041872	149570097020936	2
												0	-149570097020936	74785048510468	2
													0	-74785048510468	37392524255234	2
														0	-37392524255234	18696262127617	2
															0	-18696262127616	9348131063808	2
																1	-9348131063808	4674065531904	2
																	0	-4674065531904	2337032765952	2
																		0	-2337032765952	1168516382976	2
																			0	-1168516382976	584258191488	2
																				0	-584258191488	292129095744	2
																					0	-292129095744	146064547872	2
																						0	-146064547872	73032273936	2
																							0	-73032273936	36516136968	2
																								0	-36516136968	18258068484	2
																									0	-18258068484	9129034242	2
																										0	-9129034242	4564517121	2
																											0	-4564517120	2282258560	2
																												1	-2282258560	1141129280	2
																													0	-1141129280	570564640	2
																														0	-570564640	285282320	2
																															0	-285282320	142641160	2
																																0	-142641160	71320580	2
																																	0	-71320580	35660290	2
																																		0	-35660290	17830145	2
																																			0	-17830144	8915072	2
																																				1	-8915072	4457536	2
																																					0	-4457536	2228768	2
																																						0	-2228768	1114384	2
																																							0	-1114384	557192	2
																																								0	-557192	278596	2
																																									0	-278596	139298	2
																																										0	-139298	69649	2
																																											0	-69648	34824	2
																																												1	-34824	17412	2
																																													0	-17412	8706	2
																																														0	-8706	4353	2
																																															0	-4352	2176	2
																																																1	-2176	1088	2
																																																	0	-1088	544	2
																																																		0	-544	272	2
																																																			0	-272	136	2
																																																				0	-136	68	2
																																																					0	-68	34	2
																																																						0	-34	17	2
																																																							0	-16	8	2
																																																								1	-8	4	2
																																																									0	-4	2	2
																																																										0	-2	1
																																																											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0041657090187073*2
	0	.00833*2
	0	.01666*2
	0	.03333*2
	0	.06665*2
	0	.1333*2
	0	.26661*2
	0	.53321*2
	1	.06642*2
	0	.13284*2
	0	.26569*2

В результате преобразования получилось:

1225278234795507985.0041657090187073₁₀ = 1000100000001000100000001000000010000000000010000000100010001.0000000100₂

Окончательный ответ: 1101101010010111.011101₁₆ = 1000100000001000100000001000000010000000000010000000100010001.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления