Перевод 1000110.011101 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1000110.011101₁₆ = 1 0 0 0 1 1 0. 0 1 1 1 0 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000). 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) = 1000000000000000100010000.000000010001000100000001₂

Окончательный ответ: 1000110.011101₁₆ = 1000000000000000100010000.000000010001000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁶+0∙16⁵+0∙16⁴+0∙16³+1∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3+1∙16^-4+0∙16^-5+1∙16^-6 = 1∙16777216+0∙1048576+0∙65536+0∙4096+1∙256+1∙16+0∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5+0∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8 = 16777216+0+0+0+256+16+0+0+0.00390625+0.000244140625+1.52587890625E-5+0+5.9604644775391E-8 = 16777488.0041657090187073₁₀

Получилось: 1000110.011101₁₆ =16777488.0041657090187073₁₀

Переведем число 16777488.0041657090187073₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

16777488	2
-16777488	8388744	2
0	-8388744	4194372	2
	0	-4194372	2097186	2
		0	-2097186	1048593	2
			0	-1048592	524296	2
				1	-524296	262148	2
					0	-262148	131074	2
						0	-131074	65537	2
							0	-65536	32768	2
								1	-32768	16384	2
									0	-16384	8192	2
										0	-8192	4096	2
											0	-4096	2048	2
												0	-2048	1024	2
													0	-1024	512	2
														0	-512	256	2
															0	-256	128	2
																0	-128	64	2
																	0	-64	32	2
																		0	-32	16	2
																			0	-16	8	2
																				0	-8	4	2
																					0	-4	2	2
																						0	-2	1
																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0041657090187073*2
	0	.00833*2
	0	.01666*2
	0	.03333*2
	0	.06665*2
	0	.1333*2
	0	.26661*2
	0	.53321*2
	1	.06642*2
	0	.13284*2
	0	.26569*2

В результате преобразования получилось:

16777488.0041657090187073₁₀ = 1000000000000000100010000.0000000100₂

Окончательный ответ: 1000110.011101₁₆ = 1000000000000000100010000.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления