Перевод 0.1010111000011111 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

0.1010111000011111₁₆ = 0. 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 = 0_(=0000). 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) = .0001000000010000000100010001000000000000000000010001000100010001₂

Окончательный ответ: 0.1010111000011111₁₆ = .0001000000010000000100010001000000000000000000010001000100010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3+0∙16^-4+1∙16^-5+1∙16^-6+1∙16^-7+0∙16^-8+0∙16^-9+0∙16^-10+0∙16^-11+1∙16^-12+1∙16^-13+1∙16^-14+1∙16^-15+1∙16^-16 = 0∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5+1∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+1∙3.7252902984619E-9+0∙2.3283064365387E-10+0∙1.4551915228367E-11+0∙9.0949470177293E-13+0∙5.6843418860808E-14+1∙3.5527136788005E-15+1∙2.2204460492503E-16+1∙1.3877787807814E-17+1∙8.673617379884E-19+1∙5.4210108624275E-20 = 0+0.0625+0+0.000244140625+0+9.5367431640625E-7+5.9604644775391E-8+3.7252902984619E-9+0+0+0+0+3.5527136788005E-15+2.2204460492503E-16+1.3877787807814E-17+8.673617379884E-19+5.4210108624275E-20 = 0.062745157629255₁₀

Получилось: 0.1010111000011111₁₆ =0.062745157629255₁₀

Переведем число 0.062745157629255₁₀ в двоичное вот так:

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	062745157629255*2
	0	.12549*2
	0	.25098*2
	0	.50196*2
	1	.00392*2
	0	.00785*2
	0	.01569*2
	0	.03138*2
	0	.06276*2
	0	.12552*2
	0	.25104*2

В результате преобразования получилось:

0.062745157629255₁₀ = 0.0001000000₂

Окончательный ответ: 0.1010111000011111₁₆ = 0.0001000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления