Перевод ABCD5.758 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

ABCD5.758₁₆ = A B C D 5. 7 5 8 = A_(=1010) B_(=1011) C_(=1100) D_(=1101) 5_(=0101). 7_(=0111) 5_(=0101) 8_(=1000) = 10101011110011010101.011101011₂

Окончательный ответ: ABCD5.758₁₆ = 10101011110011010101.011101011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

10∙16⁴+11∙16³+12∙16²+13∙16¹+5∙16⁰+7∙16^-1+5∙16^-2+8∙16^-3 = 10∙65536+11∙4096+12∙256+13∙16+5∙1+7∙0.0625+5∙0.00390625+8∙0.000244140625 = 655360+45056+3072+208+5+0.4375+0.01953125+0.001953125 = 703701.458984375₁₀

Получилось: ABCD5.758₁₆ =703701.458984375₁₀

Переведем число 703701.458984375₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

703701	2
-703700	351850	2
1	-351850	175925	2
	0	-175924	87962	2
		1	-87962	43981	2
			0	-43980	21990	2
				1	-21990	10995	2
					0	-10994	5497	2
						1	-5496	2748	2
							1	-2748	1374	2
								0	-1374	687	2
									0	-686	343	2
										1	-342	171	2
											1	-170	85	2
												1	-84	42	2
													1	-42	21	2
														0	-20	10	2
															1	-10	5	2
																0	-4	2	2
																	1	-2	1
																		0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	458984375*2
	0	.91797*2
	1	.83594*2
	1	.67188*2
	1	.34375*2
	0	.6875*2
	1	.375*2
	0	.75*2
	1	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

703701.458984375₁₀ = 10101011110011010101.011101011₂

Окончательный ответ: ABCD5.758₁₆ = 10101011110011010101.011101011₂

Перевод чисел в различные системы счисления