Перевод 11111111000111.0101010101 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

11111111000111.0101010101₁₆ = 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1. 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001). 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) = 10001000100010001000100010001000000000000000100010001.0000000100000001000000010000000100000001₂

Окончательный ответ: 11111111000111.0101010101₁₆ = 10001000100010001000100010001000000000000000100010001.0000000100000001000000010000000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16¹³+1∙16¹²+1∙16¹¹+1∙16¹⁰+1∙16⁹+1∙16⁸+1∙16⁷+1∙16⁶+0∙16⁵+0∙16⁴+0∙16³+1∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+0∙16^-3+1∙16^-4+0∙16^-5+1∙16^-6+0∙16^-7+1∙16^-8+0∙16^-9+1∙16^-10 = 1∙4503599627370496+1∙281474976710656+1∙17592186044416+1∙1099511627776+1∙68719476736+1∙4294967296+1∙268435456+1∙16777216+0∙1048576+0∙65536+0∙4096+1∙256+1∙16+1∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+0∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5+0∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9+1∙2.3283064365387E-10+0∙1.4551915228367E-11+1∙9.0949470177293E-13 = 4503599627370496+281474976710656+17592186044416+1099511627776+68719476736+4294967296+268435456+16777216+0+0+0+256+16+1+0+0.00390625+0+1.52587890625E-5+0+5.9604644775391E-8+0+2.3283064365387E-10+0+9.0949470177293E-13 = 4803839601410321.0039215686274474₁₀

Получилось: 11111111000111.0101010101₁₆ =4803839601410321.0039215686274474₁₀

Переведем число 4803839601410321.0039215686274474₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4803839601410321	2
-4803839601410320	2401919800705160	2
1	-2401919800705160	1200959900352580	2
	0	-1200959900352580	600479950176290	2
		0	-600479950176290	300239975088145	2
			0	-300239975088144	150119987544072	2
				1	-150119987544072	75059993772036	2
					0	-75059993772036	37529996886018	2
						0	-37529996886018	18764998443009	2
							0	-18764998443008	9382499221504	2
								1	-9382499221504	4691249610752	2
									0	-4691249610752	2345624805376	2
										0	-2345624805376	1172812402688	2
											0	-1172812402688	586406201344	2
												0	-586406201344	293203100672	2
													0	-293203100672	146601550336	2
														0	-146601550336	73300775168	2
															0	-73300775168	36650387584	2
																0	-36650387584	18325193792	2
																	0	-18325193792	9162596896	2
																		0	-9162596896	4581298448	2
																			0	-4581298448	2290649224	2
																				0	-2290649224	1145324612	2
																					0	-1145324612	572662306	2
																						0	-572662306	286331153	2
																							0	-286331152	143165576	2
																								1	-143165576	71582788	2
																									0	-71582788	35791394	2
																										0	-35791394	17895697	2
																											0	-17895696	8947848	2
																												1	-8947848	4473924	2
																													0	-4473924	2236962	2
																														0	-2236962	1118481	2
																															0	-1118480	559240	2
																																1	-559240	279620	2
																																	0	-279620	139810	2
																																		0	-139810	69905	2
																																			0	-69904	34952	2
																																				1	-34952	17476	2
																																					0	-17476	8738	2
																																						0	-8738	4369	2
																																							0	-4368	2184	2
																																								1	-2184	1092	2
																																									0	-1092	546	2
																																										0	-546	273	2
																																											0	-272	136	2
																																												1	-136	68	2
																																													0	-68	34	2
																																														0	-34	17	2
																																															0	-16	8	2
																																																1	-8	4	2
																																																	0	-4	2	2
																																																		0	-2	1
																																																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0039215686274474*2
	0	.00784*2
	0	.01569*2
	0	.03137*2
	0	.06275*2
	0	.12549*2
	0	.25098*2
	0	.50196*2
	1	.00392*2
	0	.00784*2
	0	.01569*2

В результате преобразования получилось:

4803839601410321.0039215686274474₁₀ = 10001000100010001000100010001000000000000000100010001.0000000100₂

Окончательный ответ: 11111111000111.0101010101₁₆ = 10001000100010001000100010001000000000000000100010001.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления