Перевод 001100010101.11001000 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

001100010101.11001000₁₆ = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1. 1 1 0 0 1 0 0 0 = 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001). 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) = 1000100000000000000010000000100000001.00010001000000000001₂

Окончательный ответ: 001100010101.11001000₁₆ = 1000100000000000000010000000100000001.00010001000000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16¹¹+0∙16¹⁰+1∙16⁹+1∙16⁸+0∙16⁷+0∙16⁶+0∙16⁵+1∙16⁴+0∙16³+1∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+1∙16^-2+0∙16^-3+0∙16^-4+1∙16^-5+0∙16^-6+0∙16^-7+0∙16^-8 = 0∙17592186044416+0∙1099511627776+1∙68719476736+1∙4294967296+0∙268435456+0∙16777216+0∙1048576+1∙65536+0∙4096+1∙256+0∙16+1∙1+1∙0.0625+1∙0.00390625+0∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5+1∙9.5367431640625E-7+0∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9+0∙2.3283064365387E-10 = 0+0+68719476736+4294967296+0+0+0+65536+0+256+0+1+0.0625+0.00390625+0+0+9.5367431640625E-7+0+0+0 = 73014509825.066407203674316₁₀

Получилось: 001100010101.11001000₁₆ =73014509825.066407203674316₁₀

Переведем число 73014509825.066407203674316₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

73014509825	2
-73014509824	36507254912	2
1	-36507254912	18253627456	2
	0	-18253627456	9126813728	2
		0	-9126813728	4563406864	2
			0	-4563406864	2281703432	2
				0	-2281703432	1140851716	2
					0	-1140851716	570425858	2
						0	-570425858	285212929	2
							0	-285212928	142606464	2
								1	-142606464	71303232	2
									0	-71303232	35651616	2
										0	-35651616	17825808	2
											0	-17825808	8912904	2
												0	-8912904	4456452	2
													0	-4456452	2228226	2
														0	-2228226	1114113	2
															0	-1114112	557056	2
																1	-557056	278528	2
																	0	-278528	139264	2
																		0	-139264	69632	2
																			0	-69632	34816	2
																				0	-34816	17408	2
																					0	-17408	8704	2
																						0	-8704	4352	2
																							0	-4352	2176	2
																								0	-2176	1088	2
																									0	-1088	544	2
																										0	-544	272	2
																											0	-272	136	2
																												0	-136	68	2
																													0	-68	34	2
																														0	-34	17	2
																															0	-16	8	2
																																1	-8	4	2
																																	0	-4	2	2
																																		0	-2	1
																																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	066407203674316*2
	0	.13281*2
	0	.26563*2
	0	.53126*2
	1	.06252*2
	0	.12503*2
	0	.25006*2
	0	.50012*2
	1	.00024*2
	0	.00049*2
	0	.00098*2

В результате преобразования получилось:

73014509825.066407203674316₁₀ = 1000100000000000000010000000100000001.0001000100₂

Окончательный ответ: 001100010101.11001000₁₆ = 1000100000000000000010000000100000001.0001000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления