Перевод 101010101000101010.1010101111 из двоичной в восьмиричную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями справа

Выполним прямой перевод из двоичной в восмиричную вот так:

101010101000101010.101010111100₂ = 101 010 101 000 101 010. 101 010 111 100 = 101₍₌₅₎ 010₍₌₂₎ 101₍₌₅₎ 000₍₌₀₎ 101₍₌₅₎ 010₍₌₂₎. 101₍₌₅₎ 010₍₌₂₎ 111₍₌₇₎ 100₍₌₄₎ = 525052.5274₈

Окончательный ответ: 101010101000101010.1010101111₂ = 525052.5274₈

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙2¹⁷+0∙2¹⁶+1∙2¹⁵+0∙2¹⁴+1∙2¹³+0∙2¹²+1∙2¹¹+0∙2¹⁰+1∙2⁹+0∙2⁸+0∙2⁷+0∙2⁶+1∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+0∙2²+1∙2¹+0∙2⁰+1∙2^-1+0∙2^-2+1∙2^-3+0∙2^-4+1∙2^-5+0∙2^-6+1∙2^-7+1∙2^-8+1∙2^-9+1∙2^-10+0∙2^-11+0∙2^-12 = 1∙131072+0∙65536+1∙32768+0∙16384+1∙8192+0∙4096+1∙2048+0∙1024+1∙512+0∙256+0∙128+0∙64+1∙32+0∙16+1∙8+0∙4+1∙2+0∙1+1∙0.5+0∙0.25+1∙0.125+0∙0.0625+1∙0.03125+0∙0.015625+1∙0.0078125+1∙0.00390625+1∙0.001953125+1∙0.0009765625+0∙0.00048828125+0∙0.000244140625 = 131072+0+32768+0+8192+0+2048+0+512+0+0+0+32+0+8+0+2+0+0.5+0+0.125+0+0.03125+0+0.0078125+0.00390625+0.001953125+0.0009765625+0+0 = 174634.6708984375₁₀

Получилось: 101010101000101010.101010111100₂ =174634.6708984375₁₀

Переведем число 174634.6708984375₁₀ в восьмеричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

174634	8
-174632	21829	8
2	-21824	2728	8
	5	-2728	341	8
		0	-336	42	8
			5	-40	5
				2

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	6708984375*8
	5	.36719*8
	2	.9375*8
	7	.5*8
	4	.0*8

В результате преобразования получилось:

174634.6708984375₁₀ = 525052.5274₈

Окончательный ответ: 101010101000101010.1010101111₂ = 525052.5274₈

Перевод чисел в различные системы счисления