Перевод 1010.00100101 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1010.00100101₁₆ = 1 0 1 0. 0 0 1 0 0 1 0 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000). 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) = 1000000010000.00000000000100000000000100000001₂

Окончательный ответ: 1010.00100101₁₆ = 1000000010000.00000000000100000000000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+0∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+0∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3+0∙16^-4+0∙16^-5+1∙16^-6+0∙16^-7+1∙16^-8 = 1∙4096+0∙256+1∙16+0∙1+0∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5+0∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9+1∙2.3283064365387E-10 = 4096+0+16+0+0+0+0.000244140625+0+0+5.9604644775391E-8+0+2.3283064365387E-10 = 4112.00024420046247542₁₀

Получилось: 1010.00100101₁₆ =4112.00024420046247542₁₀

Переведем число 4112.00024420046247542₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4112	2
-4112	2056	2
0	-2056	1028	2
	0	-1028	514	2
		0	-514	257	2
			0	-256	128	2
				1	-128	64	2
					0	-64	32	2
						0	-32	16	2
							0	-16	8	2
								0	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	00024420046247542*2
	0	.00049*2
	0	.00098*2
	0	.00195*2
	0	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03126*2
	0	.06252*2
	0	.12503*2
	0	.25006*2

В результате преобразования получилось:

4112.00024420046247542₁₀ = 1000000010000.0000000000₂

Окончательный ответ: 1010.00100101₁₆ = 1000000010000.0000000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления