Перевод 21145.012 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

21145.012₁₆ = 2 1 1 4 5. 0 1 2 = 2_(=0010) 1_(=0001) 1_(=0001) 4_(=0100) 5_(=0101). 0_(=0000) 1_(=0001) 2_(=0010) = 100001000101000101.00000001001₂

Окончательный ответ: 21145.012₁₆ = 100001000101000101.00000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

2∙16⁴+1∙16³+1∙16²+4∙16¹+5∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+2∙16^-3 = 2∙65536+1∙4096+1∙256+4∙16+5∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+2∙0.000244140625 = 131072+4096+256+64+5+0+0.00390625+0.00048828125 = 135493.00439453125₁₀

Получилось: 21145.012₁₆ =135493.00439453125₁₀

Переведем число 135493.00439453125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

135493	2
-135492	67746	2
1	-67746	33873	2
	0	-33872	16936	2
		1	-16936	8468	2
			0	-8468	4234	2
				0	-4234	2117	2
					0	-2116	1058	2
						1	-1058	529	2
							0	-528	264	2
								1	-264	132	2
									0	-132	66	2
										0	-66	33	2
											0	-32	16	2
												1	-16	8	2
													0	-8	4	2
														0	-4	2	2
															0	-2	1
																0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	00439453125*2
	0	.00879*2
	0	.01758*2
	0	.03516*2
	0	.07031*2
	0	.14063*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2

В результате преобразования получилось:

135493.00439453125₁₀ = 100001000101000101.0000000100₂

Окончательный ответ: 21145.012₁₆ = 100001000101000101.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления