Перевод 111111001001.11010111 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

111111001001.11010111₈ = 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1. 1 1 0 1 0 1 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001001001001001001000000001000000001.001001000001000001001001₂

Окончательный ответ: 111111001001.11010111₈ = 1001001001001001000000001000000001.001001000001000001001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹¹+1∙8¹⁰+1∙8⁹+1∙8⁸+1∙8⁷+1∙8⁶+0∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+1∙8^-4+0∙8^-5+1∙8^-6+1∙8^-7+1∙8^-8 = 1∙8589934592+1∙1073741824+1∙134217728+1∙16777216+1∙2097152+1∙262144+0∙32768+0∙4096+1∙512+0∙64+0∙8+1∙1+1∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+1∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6+1∙4.7683715820312E-7+1∙5.9604644775391E-8 = 8589934592+1073741824+134217728+16777216+2097152+262144+0+0+512+0+0+1+0.125+0.015625+0+0.000244140625+0+3.814697265625E-6+4.7683715820312E-7+5.9604644775391E-8 = 9817031169.14087349176407₁₀

Получилось: 111111001001.11010111₈ =9817031169.14087349176407₁₀

Переведем число 9817031169.14087349176407₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

9817031169	2
-9817031168	4908515584	2
1	-4908515584	2454257792	2
	0	-2454257792	1227128896	2
		0	-1227128896	613564448	2
			0	-613564448	306782224	2
				0	-306782224	153391112	2
					0	-153391112	76695556	2
						0	-76695556	38347778	2
							0	-38347778	19173889	2
								0	-19173888	9586944	2
									1	-9586944	4793472	2
										0	-4793472	2396736	2
											0	-2396736	1198368	2
												0	-1198368	599184	2
													0	-599184	299592	2
														0	-299592	149796	2
															0	-149796	74898	2
																0	-74898	37449	2
																	0	-37448	18724	2
																		1	-18724	9362	2
																			0	-9362	4681	2
																				0	-4680	2340	2
																					1	-2340	1170	2
																						0	-1170	585	2
																							0	-584	292	2
																								1	-292	146	2
																									0	-146	73	2
																										0	-72	36	2
																											1	-36	18	2
																												0	-18	9	2
																													0	-8	4	2
																														1	-4	2	2
																															0	-2	1
																																0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	14087349176407*2
	0	.28175*2
	0	.56349*2
	1	.12699*2
	0	.25398*2
	0	.50795*2
	1	.0159*2
	0	.03181*2
	0	.06361*2
	0	.12723*2
	0	.25446*2

В результате преобразования получилось:

9817031169.14087349176407₁₀ = 1001001001001001000000001000000001.0010010000₂

Окончательный ответ: 111111001001.11010111₈ = 1001001001001001000000001000000001.0010010000₂

Перевод чисел в различные системы счисления